การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง

การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง

ในระบบจำนวนจริง มีเอกลักษณ์การบวกจำนวนเดียวคือ 0 เมื่อ  a เป็นจำนวนจริงใดๆ a+0 = a = 0+a

ในระบบจำนวนจริง อินเวอร์สการบวกของจำนวนจริง a หมายถึง จำนวนจริงที่บวก a แล้วได้ผลลัพธ์เป็น 0 ใช้สัญลักษณ์ “-a” แทนอินเวอร์สการบวกของจำนวนจริง  a   อ่านเพิ่มเติม

การเท่ากันในระบบจำนวน

การเท่ากันในระบบจำนวน

สมบัติของจำนวนจริง
สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง
กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. สมบัติการสะท้อน a = a
2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

• สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง
กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง
2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก
5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก

อ่านเพิ่มเติม

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกเเละการคูณ

จำนวนจริง

จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้ อ่านเพิ่มเติม

จำนวนจริง

จำนวนจริง

จำนวนจริง คือจำนวนที่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับจุดบนเส้นตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด (เส้นจำนวน) ได้ คำว่า จำนวนจริง นั้นบัญญัติขึ้นเพื่อแยกเซตนี้ออกจากจำนวนจินตภาพ จำนวนจริงเป็นศูนย์กลางการศึกษาในสาขาคณิตวิเคราะห์จำนวนจริง (real analysis)อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลเเบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)

 การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลเเบบอุปนัย

การให้เหตุผลเเบบอุปนัย

  การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย อ่านเพิ่มเติม

ยูเนียน อินเตอร์เซคเเละเพาเวอร์เซต

ยูเนียน อินเตอร์เซคเเละเพาเวอร์เซต

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นส่วนหนึ่งของการกระทำระหว่างเซต เรานิยมเขียนออกมาในสองรูปแบบด้วยกันคือแบบสมการ และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เราลองมาดูกันครับว่ายูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นอย่างไรพร้อมตัวอย่าง  อ่านเพิ่มเติม

สับเซตเเละเพาเวอร์เซต

สับเซตเเละเพาเวอร์เซต

สับเซต (subset) ถ้าแปลตรงตัวก็คือ เซตย่อย ที่ย่อยออกมากจากอีกเซต เช่น ถ้าบอกว่า $A$ เป็นสับเซตของ $B$ นั้นหมายความว่า เซต $B$ จะต้องใหญ่กว่าหรือเท่ากันกับเซต $A$ และเนื่องจากเซต $A$ ย่อยออกมาจากเซต $B$ สมาชิกทุกตัวใน $A$ จะต้องอยู่ในเซต $B$ ด้วย อ่านเพิ่มเติม

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์

เซตว่าง และเอกภพสัมพัทธ์ จากบทเรียนเรื่องเซต คณิตศาสตร์ ม.4 ถือเป็นพื้นฐานของเรื่องเซต ที่เราควรจะทำความสนิทสนมกับมันให้มาก เพราะมันเป็นพื้นฐานทั้งหมดในการเรียนเรื่องเซต  อ่านเพิ่มเติม

เซต

เซต

เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น

       เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u

       เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

        สิ่งที่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members ) อ่านเพิ่มเติม